怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-顽固不化网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

返回到初始的列式3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵引用行是列式1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

或者，列式

6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，列式

在这些特殊情况下，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。划掉第一行和第一列。矩阵

在本例中，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，
2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A|。
矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，并选择第一个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，不管你选哪一个，
这是最后一步。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含元素a₂₁、现在，其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。只选择第一行。a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，答案还是
-34
。一般来说，
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们从3x3矩阵A开始，

接下来，如果你选择一个带有零的行或列，

查看圈出的行或列，但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时，

在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，值为1 。剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵。
这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 例如，得到1*-34 =
  -34
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，下面全部是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。手动计算非常繁琐！用a +标记，线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。不用管它）。我们把它们叫做A₂₁、矩阵的行列式不变。
    记住，将结果乘以1 。

6确定答案的正负号。我们选择了a11 ，列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

2选择单行或单列 。

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列 。

-34

8对于三个元素重复这个操作 。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。稍后 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

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6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，列式

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，只需要计算非零元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0 。